Закон всемирного тяготения

Катастрофы

Всего было потеряно 27 самолётов типа Ан-8.

Открытие гравитационных волн

Гравитационные волны были предсказаны Альбертом Эйнштейном еще в 1916 году, но открыли их только через сто лет, в 2015.

Что такое гравитационные волны? Снова проведем аналогию. Если бросить камень в спокойную воду, от места его падения по поверхности воды пойдут круги. Гравитационные волны – такая же рябь, возмущение. Только не на воде, а в мировом пространстве-времени.

Вместо воды – пространство-время, а вместо камня, скажем, черная дыра. Любое ускоренное передвижение массы порождает гравитационную волну. Если тела находятся в состоянии свободного падения, при прохождении гравитационной волны расстояние между ними изменится.

Моделирование гравитационных волн от слияния двух черных дыр

Так как гравитация – очень слабое взаимодействие, обнаружение гравитационных волн было связано с большими техническими трудностями. Современные технологии позволили обнаружить всплеск гравитационных волн только от сверхмассивных источников.

Подходящее событие для регистрации гравитационной волны — слияние черных дыр. К сожалению или к счастью, это происходит достаточно редко. Тем не менее ученым удалось зарегистрировать волну, которая буквально раскатилась по пространству Вселенной.

Для регистрации гравитационных волн был построен детектор диаметром 4 километра. При прохождении волны регистрировались колебания зеркал на подвесах в вакууме и интерференция света, отраженного от них.

Гравитационные волны подтвердили справедливость ОТО.

Примечания

1. ↑ Новиков И. Д. Тяготение //Физический энциклопедический словарь. — под ред. А. М. Прохорова — М., Большая Российская энциклопедия, 2003. — ISBN 5-85270-306-0. — Тираж 10000 экз. — с. 772-775
2. Д. Д. Иваненко, Г. А. Сарданашвили Гравитация, М.: Едиториал УРСС, 2004, ISBN 5-354-00538-8
3. 10th International conference on General Relativity and Gravitation: Contribut. pap. — Padova, 1983. — Vol. 2, 566 p.
4. Тезисы докладов Всесоюзной конференции «Современные теоретические и экспериментальные проблемы теории относительности и гравитации». — М.: МГПИ, 1984. — 308 с.
5. Бутиков Е.И., Кондратьев А.С. Физика. Книга 1. Механика. — М.: Наука, 1994. — 138 с.
6. Спасский Б. И. История физики. — Т. 1. — С. 140-141.
7. Ход их рассуждений легко восстановить, см. Тюлина И. А., указ. статья, стр. 185. Как показал Гюйгенс, при круговом движении центростремительная сила F∼{\displaystyle F\sim } (пропорциональна) v2R{\displaystyle v^{2} \over R}, где v{\displaystyle v} — скорость тела, R{\displaystyle R} — радиус орбиты. Но v∼RT{\displaystyle v\sim {\frac {R}{T}}}, где T{\displaystyle T} — период обращения, то есть v2∼R2T2{\displaystyle v^{2}\sim {\frac {R^{2}}{T^{2}}}}. Согласно 3-му закону Кеплера, T2∼R3{\displaystyle T^{2}\sim R^{3}}, поэтому v2∼1R{\displaystyle v^{2}\sim {\frac {1}{R}}}, откуда окончательно имеем: F∼1R2{\displaystyle F\sim {\frac {1}{R^{2}}}}.
8. , с. 25..
9. , с. 27..
10. , с. 27—29..
11. Гинзбург В. Л. Гелиоцентрическая система и общая теория относительности (от Коперника до Эйнштейна) // Эйнштейновский сборник. — М.: Наука, 1973. — С. 63..
12. В. Паули Теория относительности, ОГИЗ, 1947
13. Фриш Д., Торндайк А. Элементарные частицы. — М.: Атомиздат, 1966. — С. 98.
14. Окунь Л. Б. Элементарное введение в физику элементарных частиц. — М.: Физматлит, 2009. — С. 105. — ISBN 978-5-9221-1070-9

Удаление насекомых с лобового стекла автомобиля

Вероятность столкновения кометы с Землей

На основе изучения количества и орбит комет астрономы просчитали вероятность, с которой наша планета может встретиться с объектом не менее 17 км в диаметре. Она составляет 1 попадание за 1,5 миллиарда лет. Такой объект способен убить все живое на площади, сопоставимой с Североамериканским континентом. С появления Земли подобные катаклизмы могли иметь место не раз. Но куда более часты менее масштабные происшествия. Так, в 1908 г. в атмосферу проник и взорвался объект кометного происхождения, ударная волна которого повалила лес на значительной площади («Тунгусский метеорит»).

Гравитационное излучение

Экспериментально измеренное уменьшение периода обращения двойного пульсара PSR B1913+16 (синие точки) с высокой точностью соответствует предсказаниям ОТО по гравитационному излучению (чёрная кривая).

нейтронные звездыпульсаре

Гравитационное излучение могут генерировать только системы с переменным квадрупольным или более высокими мультипольными моментами, этот факт говорит о том, что гравитационное излучение большинства природных источников направленное, что существенно усложняет его обнаружение. Мощность гравитационного n-польного источника пропорциональна , если мультиполь имеет электрический тип, и  — если мультиполь магнитного типа, где v — характерная скорость движения источников в излучающей системе, а c — скорость света. Таким образом, доминирующим моментом будет квадрупольный момент электрического типа, а мощность соответствующего излучения равна:

где  — тензор квадрупольного момента распределения масс излучающей системы. Константа  (1/Вт) позволяет оценить порядок величины мощности излучения.

Начиная с 1969 года (эксперименты Вебера), предпринимаются попытки прямого обнаружения гравитационного излучения. В США, Европе и Японии в настоящий момент существует несколько действующих наземных детекторов (LIGO, VIRGO, TAMA, GEO 600), а также проект космического гравитационного детектора LISA (Laser Interferometer Space Antenna — лазерно-интерферометрическая космическая антенна). Наземный детектор в России разрабатывается в Научном Центре Гравитационно-Волновых Исследований «Дулкын» республики Татарстан.

Гравитационное излучение

Экспериментально измеренное уменьшение периода обращения двойного пульсара PSR B1913+16 (синие точки) с высокой точностью соответствует предсказаниям ОТО по гравитационному излучению (чёрная кривая)

Одним из важных предсказаний ОТО является гравитационное излучение, наличие которого было подтверждено прямыми наблюдениями в 2015 году. Однако и раньше были весомые косвенные свидетельства в пользу его существования, а именно: потери энергии в тесных двойных системах, содержащих компактные гравитирующие объекты (такие как нейтронные звезды или чёрные дыры), в частности, обнаруженные в 1979 году в знаменитой системе PSR B1913+16 (пульсаре Халса — Тейлора) — хорошо согласуются с моделью ОТО, в которой эта энергия уносится именно гравитационным излучением.

Гравитационное излучение могут генерировать только системы с переменным квадрупольным или более высокими мультипольными моментами, этот факт говорит о том, что гравитационное излучение большинства природных источников направленное, что существенно усложняет его обнаружение. Мощность гравитационного n{\displaystyle n} -польного источника пропорциональна (vc)2n+2{\displaystyle (v/c)^{2n+2}}, если мультиполь имеет электрический тип, и (vc)2n+4{\displaystyle (v/c)^{2n+4}} — если мультиполь магнитного типа, где v{\displaystyle v} — характерная скорость движения источников в излучающей системе, а c{\displaystyle c} — скорость света в вакууме. Таким образом, доминирующим моментом будет квадрупольный момент электрического типа, а мощность соответствующего излучения равна:

L=15Gc5⟨d3Qijdt3d3Qijdt3⟩,{\displaystyle L={\frac {1}{5}}{\frac {G}{c^{5}}}\left\langle {\frac {d^{3}Q_{ij}}{dt^{3}}}{\frac {d^{3}Q^{ij}}{dt^{3}}}\right\rangle ,}

где Qij{\displaystyle Q_{ij}} — тензор квадрупольного момента распределения масс излучающей системы. Константа Gc5=2,76×10−53{\displaystyle {\frac {G}{c^{5}}}=2,76\times 10^{-53}} (1/Вт) позволяет оценить порядок величины мощности излучения.

Начиная с 1969 года (эксперименты Вебера (англ.)), создаются детекторы гравитационного излучения. В США, Европе и Японии в настоящий момент существует несколько действующих наземных детекторов (LIGO, VIRGO, TAMA (англ.), GEO 600), а также проект космического гравитационного детектора LISA (Laser Interferometer Space Antenna — лазерно-интерферометрическая космическая антенна). Наземный детектор в России разрабатывается в Научном центре гравитационно-волновых исследований «Дулкын» республики Татарстан.

Сильные гравитационные поля

В сильных гравитационных полях (а также при движении в гравитационном поле с релятивистскими скоростями) начинают проявляться эффекты общей теории относительности (ОТО):

• изменение геометрии пространства-времени;
  • как следствие, отклонение закона тяготения от ньютоновского;
  • и в экстремальных случаях — возникновение чёрных дыр;
• запаздывание потенциалов, связанное с конечной скоростью распространения гравитационных возмущений

  как следствие, появление гравитационных волн;

  ;

• эффекты нелинейности: гравитация имеет свойство взаимодействовать сама с собой, поэтому принцип суперпозиции в сильных полях уже не выполняется.

Окончательный этап

Завершающую стадию описания, как нарисовать керамбит поэтапно, рассмотрим подробно. Аккуратно с помощью резинки удалите лишние контуры

Уделите внимание рельефным деталям — тщательно растушевывая линии, сформируйте на бумаге темные и светлые участки. Теперь, когда эскиз закончен, можно оформить картину цветными карандашами

Суть поэтапного рисования состоит в постепенном воспроизведении образа. Подробное описание, где описывается, как нарисовать керамбит, пригодится начинающему художнику. Детально рассмотрите схему, техника создания рисунка станет понятна даже неопытному дилетанту.

Сильные гравитационные поля

В сильных гравитационных полях, а также при движении в гравитационном поле с релятивистскими скоростями, начинают проявляться эффекты общей теории относительности (ОТО):

• изменение геометрии пространства-времени;
  • как следствие, отклонение закона тяготения от ньютоновского;
  • и в экстремальных случаях — возникновение чёрных дыр;
• запаздывание потенциалов, связанное с конечной скоростью распространения гравитационных возмущений;
• эффекты нелинейности: гравитация имеет свойство взаимодействовать сама с собой, поэтому принцип суперпозиции в сильных полях уже не выполняется.

Подробно о том, что собою представляет керамбит

Ньютоновская гравитация

В 1665-1667 годах в Англии бушевала бубонная чума. В этот период молодой ученый по имени Исаак Ньютон вернулся из Кембриджского университета на свою семейную ферму в Вулсторпе. Время, проведенное в изоляции, позволило ему познать физическую природу света: Ньютон провел множество экспериментов и пришел к выводу, что свет можно рассматривать как поток частиц, которые исходят от некого источника и двигаются по прямой до ближайшего препятствия.

Считается, что примерно в это же время Ньютон стал автором своего наиболее известного открытия – Всемирного закона тяготения. Он совершил концептуальный прорыв признав два различных вида движения – равномерное и ускоряющееся.

В усадьбе Вусторп Ньютон совершил свои величайшие открытия. Вот что самоизоляция с людьми делает!

Важно понимать, что для современников Ньютона гравитация была земной силой; она была ограничена объектами вблизи поверхности Земли. Но в семейном яблоневом саду Ньютон обнаружил, что гравитация – сила универсальная

Она простирается до самых планет, до Луны, звезд и дальше.

Сегодня, благодаря трудам еще одного великого ученого, мы знаем, что энергия буквально говорит пространству-времени, как изгибаться: согласно Общей теории относительности, сила тяжести возникает из-за искривления пространства и времени, а такие объекты, как Солнце и Земля, эту геометрию изменяют.

Примеры решения задач

Пример

Задание. Какова сила притяжения двух одинаковых однородных шара масса, которых равна по 1 кг? Расстояние между их центрами равно 1 м.

Решение. Основой для решения задачи служит формула:

$$\bar{F}_{g}=-G \frac{m_{1} m_{2}}{R^{3}} \bar{R}_{12}(1.1)$$

Для вычисления модуля силы притяжения формула (1.1) преобразуется к виду:

$$F_{g}=G \frac{m_{1} m_{2}}{R^{2}}$$

Проведем вычисления:

$F_{g}=6,67 \cdot 10^{-11} \frac{1 \cdot 1}{1^{2}}=6,67 \cdot 10^{-11}(H)$

Ответ. $F_{g}=6,67 \cdot 10^{-11}(H)$

Слишком сложно?

Формула силы притяжения не по зубам? Тебе ответит эксперт через 10 минут!

Пример

Задание. С какой силой (по модулю) бесконечно длинный и тонкий и прямой стержень притягивает материальную частицу массы m.
Частица расположена на расстоянии a от стержня. Линейная плотность массы вещества стержня равна тау

Решение. Сделаем рисунок

Выделим на стержне элементарный участок массы dm:

$$d m=\tau d l(2.1)$$

Силу притяжения между выделенным элементом на стержне и материальной точкой можно найти как:

$$d F=d F_{x}=G \frac{d m \cdot m}{r^{2}} \cos \alpha=G \frac{\tau d l \cdot m}{r^{2}} \cos \alpha$$

Из рис.2 очевидно, что:

$dlcos $\alpha=r d \alpha$ ( 2.3 )$

Подставим выражение (2.3) в (2.2), имеем:

$$d F=G \frac{\tau \cdot m}{r^{2}} r d \alpha=G \frac{\tau \cdot m}{r} d \alpha(2.4)$$

Из рис. 2 видно, что:

$$\frac{a}{r}=\cos \alpha \rightarrow r=\frac{a}{\cos \alpha}(2.5)$$

Подставим правую часть выражения (2.5) в формулу (2.4), получаем:

$$d F=G \frac{\tau \cdot m}{a} \cos \alpha d \alpha(2.6)$$

Для получения силы, с которой частица притягивается к стержню, проведем интегрирование выражения (2.6). Пределы интегрирования выберем от
0 до пи/2, так как стержень бесконечный умножим выражение на два для того, чтобы интегрирование было выполнено по всему объему стержня.

$$F=2 G \frac{\tau \cdot m}{a} \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \cos \alpha d \alpha=2 G \frac{\tau \cdot m}{a}$$

Ответ. $F=2 G \frac{\tau \cdot m}{a}$

Читать дальше: Формула силы трения.

Гравитационное притяжение

Закон всемирного тяготения.

В рамках классической механики гравитационное притяжение описывается законом всемирного тяготения Ньютона, который гласит, что сила гравитационного притяжения между двумя материальными точками массы и , разделёнными расстоянием , пропорциональна обеим массам и обратно пропорциональна квадрату расстояния — то есть:

−11

Закон всемирного тяготения — одно из приложений закона обратных квадратов, встречающегося также и при изучении излучений, и являющегося прямым следствием квадратичного увеличения площади сферы при увеличении радиуса, что приводит к квадратичному же уменьшению вклада любой единичной площади в площадь всей сферы.

Гравитационное поле, так же как и поле силы тяжести, потенциально. Это значит, что можно ввести потенциальную энергию гравитационного притяжения пары тел, и эта энергия не изменится после перемещения тел по замкнутому контуру. Потенциальность гравитационного поля влечёт за собой закон сохранения суммы кинетической и потенциальной энергии и при изучении движения тел в гравитационном поле часто существенно упрощает решение. В рамках ньютоновской механики гравитационное взаимодействие является дальнодействующим. Это означает, что как бы массивное тело ни двигалось, в любой точке пространства гравитационный потенциал зависит только от положения тела в данный момент времени.

Большие космические объекты — планеты, звезды и галактики имеют огромную массу и, следовательно, создают значительные гравитационные поля.

Гравитация — слабейшее взаимодействие. Однако, поскольку оно действует на любых расстояниях, и все массы положительны, это, тем не менее, очень важная сила во Вселенной. В частности, электромагнитное взаимодействие между телами в космических масштабах мало, поскольку полный электрический заряд этих тел равен нулю (вещество в целом электрически нейтрально).

Также гравитация, в отличие от других взаимодействий, универсальна в действии на всю материю и энергию. Не обнаружены объекты, у которых вообще отсутствовало бы гравитационное взаимодействие.

Из-за глобального характера гравитация ответственна и за такие крупномасштабные эффекты, как структура галактик, черные дыры и расширение Вселенной, и за элементарные астрономические явления — орбиты планет, и за простое притяжение к поверхности Земли и падения тел.

Гравитация была первым взаимодействием, описанным математической теорией. Аристотель (IV в. до н.э.) считал, что объекты с разной массой падают с разной скоростью. Только много позже (1589) Галилео Галилей экспериментально определил, что это не так — если сопротивление воздуха устраняется, все тела ускоряются одинаково. Закон всеобщего тяготения Исаака Ньютона (1687) хорошо описывал общее поведение гравитации. В 1915 году Альберт Эйнштейн создал Общую теорию относительности, более точно описывающую гравитацию в терминах геометрии пространства-времени.

Сноски

Гравитация в микромире

Гравитация в микромире при низких энергиях элементарных частиц на много порядков слабее остальных фундаментальных взаимодействий. Так, отношение силы гравитационного взаимодействия двух покоящихся протонов к силе электростатического взаимодействия равно 10−36{\displaystyle 10^{-36}}.

Для сравнения закона всемирного тяготения с законом Кулона величину GNm{\displaystyle {\sqrt {G_{N}}}m} называют гравитационным зарядом. В силу принципа эквивалентности массы и энергии гравитационный заряд равен GNEc2{\displaystyle {\sqrt {G_{N}}}{\frac {E}{c^{2}}}}. Гравитационное взаимодействие становится равным по силе электромагнитному, когда гравитационный заряд равен электрическому GNEc2=e{\displaystyle {\sqrt {G_{N}}}{\frac {E}{c^{2}}}=e}, то есть при энергиях E=ec2GN=1018{\displaystyle E={\frac {ec^{2}}{\sqrt {G_{N}}}}=10^{18}} ГэВ, пока недостижимых на ускорителях элементарных частиц.

Предполагается, что гравитационное взаимодействие было таким же сильным, как и остальные взаимодействия в первые 10−43{\displaystyle 10^{-43}} сек после Большого взрыва.

Технические характеристики МиГ-41

Новый истребитель МиГ-41 относится к самолетам пятого поколения, заменит самолет МиГ-31, который был разработан в 1970-х годах и принят на вооружение в 1981 году.

Предположительно самолет имеет совершенно фантастическую скорость – свыше 5000 км/ч. Существенно возрастет и его практический потолок по сравнению с ныне существующим перехватчиком МиГ-31. Новый самолет способен подниматься выше 30 км над уровнем земли. При этом перехватывать цели сможет не только в атмосфере, но и в ближнем космосе.

Знаменитый американский «Черный дрозд» SR-71 мог разгоняться лишь до 3550 км/ч.

Председатель комитета Совета Федерации по обороне и безопасности Виктор Бондарев в интервью «Интерфакс» заявил, что новейший российский дальний перехватчик МиГ-41 станет самым быстрым истребителем в мире, сможет бороться с гиперзвуковыми ракетами и будет максимально незаметен для радаров. Радиус действия будет в диапазоне от 700 до 1500 километров.

Главным оружием перспективного перехватчика станет ракета «воздух-воздух» Р-37М, обладающая рекордной дальностью в 300 км. Ожидается, что к моменту готовности самолета появится и еще более дальнобойная ракета КС-172, способная поражать цели на расстоянии в 400 км.

Перехватчик будет в первую очередь предназначен для борьбы с маломаневренными летательными аппаратами, такими как бомбардировщики, топливозаправщики, самолеты АВАКС и транспортники, крылатые ракеты и беспилотники. Также он должен перехватывать гиперзвуковые ракеты.

Необходимость истребителя-перехватчика МиГ-41 для армии

Вполне понятно, что наибольшую активность в продвижении амбициозного проекта демонстрируют РСК «МиГ» и ОСК, поскольку к созданию перспективного перехватчика должны быть привлечены и другие самолетостроительные фирмы. Прежде всего, конечно, ОКБ Сухого. Однако критики проекта высказываются, что нашим вооруженным силам истребитель-перехватчик не нужен. Что это своего рода атавизм.

Последний натовский многоцелевой палубный самолет с функциями перехватчика — американский F-14 Tomcat — был снят с вооружения в 2006 году. Он существенно проигрывал по возможностям МиГ-31. Качество перехватчика определяет такая характеристика как «предельный рубеж перехвата» — это удаление цели, при котором перехватчик, стартовав, способен догнать и уничтожить ее. При скорости цели 2,35 М для МиГ-31 этот параметр равен 720 километрам. Для F-14 цель, летящая со скоростью всего лишь 1,5 М, досягаема с расстояния, не превышающего 250 км. При скорости цели 0,8 М рубежи для этих двух самолетов такие: 1250 и 800 км.

На смену F-14 пришел F/A-18E/F Super Hornet. Это еще более универсальный самолет, использующийся даже в качестве штурмовика. Возможности перехвата в нем еще более усечены. Одна из важнейших характеристик перехватчика — высокая скорость. Если у МиГ-31 она достигает 3 М, то у F-14 она равнялась 2,2 М. Что же касается F/A-18E/F, то у него скорость еще ниже — 1,8 М.

Американцы переложили задачу противовоздушной обороны авианосцев на зенитное ракетное оружие, которое размещено на кораблях сопровождения.

Критики использования авиации для решения задач ПВО утверждают, что при наличии у России прекрасных зенитно-ракетных комплексов, логичнее использовать именно их. И от перехватчиков можно было бы отказаться. Потому что, во-первых, ЗРС более универсальны, в них используется набор ракет, каждая из которых способна наиболее оптимально перехватывать свой класс целей — дозвуковые низколетящие крылатые ракеты, скоростные истребители, малозаметные самолеты, высотные цели, баллистические ракеты…

При этом, например, ЗРС С-400 имеет очень серьезную дальность — 400 км. В С-500 предполагается увеличить ее до 600 км.

Необходимо также учитывать то, что способность обнаруживать цели у РЛС перехватчика ниже, чем у РЛС зенитно-ракетных систем. Поэтому для большей эффективности перехватчики должны совершать патрулирование в связке с самолетами ДРЛОиУ и при поддержке наземных станций.

Дымный порох в истории и культуре

Экспериментальный взрыв дымного пороха в количестве, равном тому, что предполагалось использовать при пороховом заговоре

Во всех без исключения произведениях, написанных до появления бездымных порохов, в случае, если речь идёт о порохе, имеется в виду дымный порох. При описаниях сражений часто указывается на плотные облака дыма, застилавшие поле боя. Некоторые авторы классических произведений придавали описанию пороха особое значение. Так, Жюль Верн в романе «С Земли на Луну прямым путём за 97 часов 20 минут» (1865 год) уделил дискуссии о порохе заметное место:

Дымный порох обладает резким солоноватым вкусом, благодаря чему его иногда использовали вместо соли. Это отмечено в романе Л. Н. Толстого «Война и мир».

Однако известно, что употребление пороха в пищу нередко вызывало отравления. Существует мнение, что предубеждение европейских народов в отношении поедания конины связано с тем, что солдаты наполеоновской армии при отступлении из Москвы посыпали порохом вместо соли мясо павших лошадей. Это приводило к частым случаям интоксикации.

Интересен способ употребления пороха, рекомендованный главным героем повести Н. В. Гоголя «Тарас Бульба». Тарас советовал, в случае лёгкого ранения, во избежание лихорадки «размешать заряд пороху в чарке сивухи» и выпить.

В мировую историю вошло немало случаев, когда детонация дымного пороха (или её попытка) оказывала важное воздействие на общественную жизнь. Хорошо известен знаменитый пороховой заговор 1605 года в Лондоне, когда заговорщики неудачно попытались уничтожить британский Парламент вместе с королём Яковом I, заложив под Вестминстерский дворец 80 бочонков чёрного пороха.

Гравитация в микромире

Гравитация в микромире при низких энергиях элементарных частиц на много порядков слабее остальных фундаментальных взаимодействий. Так, отношение силы гравитационного взаимодействия двух покоящихся протонов к силе электростатического взаимодействия равно 10−36{\displaystyle 10^{-36}}.

Для сравнения закона всемирного тяготения с законом Кулона величину GNm{\displaystyle {\sqrt {G_{N}}}m} называют гравитационным зарядом. В силу принципа эквивалентности массы и энергии гравитационный заряд равен GNEc2{\displaystyle {\sqrt {G_{N}}}{\frac {E}{c^{2}}}}. Гравитационное взаимодействие становится равным по силе электромагнитному, когда гравитационный заряд равен электрическому GNEc2=e{\displaystyle {\sqrt {G_{N}}}{\frac {E}{c^{2}}}=e}, то есть при энергиях E=ec2GN=1018{\displaystyle E={\frac {ec^{2}}{\sqrt {G_{N}}}}=10^{18}} ГэВ, пока недостижимых на ускорителях элементарных частиц.

Предполагается, что гравитационное взаимодействие было таким же сильным, как и остальные взаимодействия в первые 10−43{\displaystyle 10^{-43}} сек после Большого взрыва.